===אי שוויונים מעריכיים===
בפתרון של אי שוויונים מעריכיים יש לשים לב לכללים הבאים:
1) כל הבסיסים המופיעים באי שוויון חייבים להיות חיוביים.
2) * אם <math>a>1 </math> אזי אם <math>x_{1}<x_{2} </math> אז <math>a^{x_{1}}<a^{x_{2}} </math> ולכן אי שוויון שבין החזקות זהה לאי שוויון שבין המעריכים.
* אם <math>0<a<1 </math> אזי אם <math>x_{1}<x_{2} </math> אז <math>a^{x_{2}}<a^{x_{1}} </math> ולכן אי השוויון שבין החזקות הוא הפוך בכיוונו לאי השוויון שבין המעריכים.
תרגיל: פתור את אי השוויון: <math>\left(x-3\right)^{5x}<\left(x-3\right)^{x^{2}} </math>
פתרון: כאן x מופיע גם בחזקה וגם בבסיס ולכן נצטרך לחלק לשני מקרים:
מקרה 1: <math>x-3\geq1 </math> ולכן <math>x\geq4 </math> במקרה זה אי שוויון בין מעריכים הוא כמו אי שוויון בין החזקות ונקבל: <math>5x<x^{2}\Rightarrow x^{2}-5x>0\Rightarrow x\left(x-5\right)>0 </math> פתרון ואי שוויון זה הוא <math>x>5 </math> או <math>x<0 </math> ולכן חיתוך בין שני התחומים הוא <math>x>5 </math>
מקרה 2: <math>0<x-3<1\Rightarrow3<x<4 </math> ואז אי שוויון שבין המעריכים הפוך בכיוונו לאי שוויון שבין החזקות ולכן מתקיים <math>5x>x^{2} </math> ותרון לאי שוויון זה הוא <math>0<x<5 </math> והפתרון המקרה זה יהיה חיתוך בין שני התחומים והוא <math>3<x<4</math>
פתרון של אי שוויון יהיה איחוד בין שני המקרים: <math>x>5 </math> או <math>3<x<4</math>