שיחה:פתרון ליניארית 2, אונ' בר אילן, תשעא, מועד א', שאלה 4

יש כמה דברים שאני חושב שיש בהם טעויות, אופיר, בבקשה תקן אותי אם אני טועה:

1. בתחילת ההוכחה, למה $rank(A)=3$? יכול להיות ש-A (מסדר 3)נילפוטנטית מאינדקס 3 ו-B היא צורת הז'ורדן שלה. שתיהן דומות, ולכן יש להן אותו פולינום אופייני ואותו פולינום מינימלי, כנדרש בהוכחה, אבל ברור ש- $rank(A)\neq 3$. בגלל שהן דומות, יש להן אותה דרגה, וברור שהדרגה של צורת הז'ורדן של A כנ"ל, שהיא $\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

קטנה מ-3, כי בצורת הז'ורדן של A יש שורת אפסים.

2. במקרה שבו לפולינום האופייני של A יש שורש אחד, אתה טוען ש-$A-\lambda I$, שהיא מסדר 3, נילפוטנטית. במקרה זה, הפולינום האופייני של $A-\lambda I$ צריך להיות $x^{3}$, הרי הערך העצמי היחיד של מטריצה נילפוטנטית הוא 0.

(אלעד איטח)