שינויים
[[קטגוריה:אינפי]]
==פולינום טיילור==
'''פולינום טיילור סביב נקודה <math>a</math>''' מדרגה <math>n</math> הנו פולינום מהצורה:
:<math>P_n(x)=\sum_{k=0}^n\frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k</math>
כאשר <math>f^{(n)}</math> היא הנגזרת ה- <math>n</math> של <math>f</math> .
שימו לב שבאופן ברור מההגדרה קיום פולינום טיילור מדרגה <math>n </math> דורש שהפונקציה תהא גזירה לפחות <math>n </math> פעמים בנקודה <math>a</math> . אנחנו נראה מיד שעל -מנת להעריך את השגיאה של הפולינום נדרוש כי הפונקציה תהא גזירה '''לפחות <math>n+1</math>''' פעמים '''באיזורבאזור''' הנקודה <math>a</math> .
פולינום טיילור משמש לקירוב פונקציות מסיבות שנראה בהמשך ([[טור חזקות]]), ובזכות [[משפט טיילור עם שארית לגראנז']]