משפט טיילור עם שארית לגראנז'

תהי f פונקציה ממשית הגזירה n+1 פעמים בסביבה מסויימת של נקודה a. אזי לכל x בסביבה קיימת נקודה c בין x לבין a כך ש:

$R_n(x)=f(x)-P_n(x)=\frac{f^{(n+1)(a)}}{(n+1)!}(c)$

כאשר $P_n$ הינו פולינום טיילור מדרגה n