הבדלים בין גרסאות בדף "עמוד ראשי"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(←‏שאלת הבונוס)
(←‏קורסים מסוכמים עם מבחנים לדוגמא)
(498 גרסאות ביניים של 8 משתמשים אינן מוצגות)
שורה 1: שורה 1:
−
== משוב והערות למרצים ולמתרגלים ==
+
__NOTOC__
−
'''[[משוב|דף משוב]]'''
+
<div id="mf-home">
  
−
== חוברת הקורס אלגברה לינארית של ד"ר בועז צבאן ==
+
'''ברוכים הבאים לאתר הMath-Wiki''' - אתר לשיתוף והפצת מידע אקדמי.
−
'''[[מדיה: linear.pdf|הורד את חוברת הקורס]]'''
+
  
−
== אינפי 1 לתיכוניסטים ==
+
בין היתר ניתן למצוא '''מבחנים''', '''תרגילים''' ו'''סיכומים''' ברשימת הקורסים הכללית למטה.
−
'''[[אינפי 1 לתיכוניסטים תש"ע|קישור לדף הקורס]]'''
+
  
−
==לינארית 2 לתיכוניסטים==
+
האתר פתוח לשימוש לכל תלמיד/מורה הרוצה ללמד/ללמוד. <font size="6" >[https://xi.math-wiki.com/index.php?url=https://math-wiki.com הרשם/הכנס לאתר]</font>
−
'''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|דף שאלות ותשובות]]'''
+
  
−
'''[[תרגילים לקורס לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע| תרגילים]]'''
+
*אין להעלות חומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות, '''אם זכויות היוצרים שלך הופרו''' - בבקשה לשלוח מייל לכתובת erez בmath.biu.ac.il והחומר יוסר לאלתר.
  
−
'''[[פתרונות לקורס לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע| פתרונות]]'''
+
*רשימות ציונים יש להעלות עם 4 הספרות האחרונות של תעודת הזהות בלבד.
  
−
=== השלמה להרצאה ===
 
−
דוגמא יפה שמראה שלכל פולינום מתוקן, יש מטריצה שהוא הפולינום האפייני שלה.
 
  
−
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
+
==קורסים מסוכמים עם מבחנים לדוגמא==
 +
===קורסים מצולמים===
 +
*[[חדוא 1 - ארז שיינר|אינפי/חדו"א 1]] - מספרים וחסמים, סדרות, טורים, פונקציות ורציפות, גזירות, משפטי חקירה
 +
*[[חדוא 2 - ארז שיינר|אינפי/חדו"א 2]] - אינטגל מסויים, לא מסויים, המשפט היסודי, אינטגרלים לא אמיתיים, סדרות וטורי פונקציות, טורי טיילור.
 +
*[[מתמטיקה בדידה - ארז שיינר|מתמטיקה בדידה/דיסקרטית]] - מבוא ללוגיקה, מבוא לתורת הקבוצות, יחסים, פונקציות, עוצמות.
 +
*[[אלגברה לינארית - ארז שיינר|אלגברה לינארית]] - שדות, מערכות משוואות לינאריות, אלגברת מטריצות, מרחבים וקטוריים, העתקות לינאריות, דטרמיננטות.
 +
*[[קומבינטוריקה והסתברות - ארז שיינר|קומבינטוריקה והסתברות]] - בבנייה
 +
*[[אלגברה לינארית 2 - ארז שיינר|אלגברה לינארית 2]] - בבנייה
  
−
'''[[מדיה:CompanionCharPoly.pdf|הורד קובץ]]'''
 
  
−
=== הוכחת משפט לפלס ===
+
===תקצירי קורסים===
 +
*[[אנליזת פורייה/שיינר/תקציר הרצאות|אנליזת פורייה]] - טורי פורייה, התמרת פורייה, התמרת פורייה הבדידה DFT
 +
*[[מד"ר תקציר הרצאות|מד"ר - משוואות דיפרנציאליות רגילות]] - סדר ראשון, לינאריות מסדר גבוה, טורי טיילור, התמרת לפלס, הדלתא של דירק
 +
*[[89-214 מבנים אלגבריים/תקציר הרצאות|מבנים אלגבריים למדעי המחשב]] - חבורות (ומעט חוגים ושדות), הצפנה, קידוד
  
−
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
 
  
−
'''[[מדיה:Minors.pdf|הורד קובץ]]'''
+
===מיני קורסים ללמידה עצמית===
 +
*[[מיני קורס ללמידה עצמית בחדוא]]
 +
*[[מיני קורס ללמידה עצמית בלינארית]]
  
−
=== דוגמא לליכסון מטריצה ===
+
==קישורים מיוחדים ==
−
'''[[מדיה:AdiDiag.pdf|הורד קובץ]]'''
+
<center>
 +
{| border="1" cellpadding="20px" style="text-align:right;  text-wrap:none; font-size:14px; "
 +
|- style=" font-size:18px; color:#f5f5f5; background-color:#b0b0d4;"
 +
![[הכנה לקראת לימודי הקיץ של החממה האקדמית לנוער מצטיין במתמטיקה]]
 +
|-
 +
|- style=" font-size:18px; color:#f5f5f5; background-color:#b0b0d4;"
 +
![[החממה האקדמית לנוער מצטיין במתמטיקה - שאלות ותשובות]]
 +
|}
 +
</center>
  
−
'''הערה:''' שימו לב שעמודות המטריצה M הינן וקטורים עצמיים של המטריצה המהווים בסיס.
+
*[[הרחבת הסמכה למורים למתמטיקה|הרחבת הסמכה למורים למתמטיקה - בר אילן]]
 +
*[[הרחבת הסמכה למורים למתמטיקה - באר שבע|הרחבת הסמכה למורים למתמטיקה - באר שבע]]
 +
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLzSjdxrZD_hnN4ChisMFiegttLWjYEw19 הרצאות מעגלים מתמטיים]
 +
*[http://u.cs.biu.ac.il/~porately/biu.html אתר הכנה לקראת לימודי תכנות של פרופ' אלי פורת]
 +
*[[מדיה:18StudentGuide.pdf|מדריך לסטודנטים המתחילים שנה א' - פרופ' עוזי וישנה]]
  
−
=== אלגוריתם לשילוש מטריצה ===
+
== סיכומים, מבחנים ותרגילים==
−
ניתן לקרוא בחוברת בעמוד 88: משפט השילוש ושאלה 4.2. בנוסף אפשר לקרוא בדף ה[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|שאלות ותשובות]]
+
  
−
=== השלמה לקבוצה של ד"ר צבאן ===
+
*[https://exams.math.biu.ac.il מאגר המבחנים של המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר אילן]
−
החלק החסר מההוכחה בסוף השיעור.
+
  
−
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
+
{| border="1" cellpadding="20px" style="text-align:right; vertical-align:top;  "
−
 
+
|-
−
'''[[מדיה:DiagThm.pdf|הורד קובץ]]'''
+
|
−
 
+
* [[88-101 חשיבה מתמטית]]
−
=== בוחן בקורס: ביום ג' שאחרי חנוכה ===
+
* [[88-112 אלגברה לינארית 1]]
−
 
+
* [[88-113 אלגברה לינארית 2]]
−
ביום ג', 22 דצמבר, בשעה שלש וחצי (במקום ההרצאה) ייערך בוחן על כל החומר שיילמד
+
* [[88-130 מתמטיקה א' מדעי החיים]]
−
עד חנוכה.
+
* [[88-132 חשבון אינפיניטיסימלי 1]]
−
 
+
* [[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2]]
−
'''איפה הבוחן?''' בניין 501, חדר 160 (אולם הספורט לשעבר, הכניסה ליד מגרש הספורט).
+
|
−
 
+
* [[88-151 שימושי מחשב]]
−
'''מה ללמוד לבוחן?''' מה שלמדנו בהרצאה ובתרגיל, עד חנוכה.
+
* [[88-153 מבוא לתכנות מדעי]]
−
(בחנוכה אין לימודים בקורס שלנו.) זה כולל הגדרות, ניסוח מדוייק והוכחות משפטים, משפטונים
+
* [[88-165 מבוא להסתברות וסטטיסטיקה]]
−
(שמשפטונים אפשר להוכיח גם כשלא זוכרים את ההוכחה מהכתה), ויכולת פתרון תרגילים ברמת קושי
+
* [[88-170 מבוא לחישוב]]
−
דומה לתרגילי הבית.
+
* [[88-195 מתמטיקה בדידה]]
−
 
+
* [[88-201 גיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית]]
−
מטרות הבוחן:
+
* [[88-202 תורת הקבוצות]]
−
 
+
|
−
1. הבאת ההתלמיד להבנה טובה של החומר שנלמד עד שלב זה, שתאפשר לו להתמודד עם
+
* [[88-211 מבוא לתורת החבורות]]
−
המשך הקורס בצורה טובה.
+
* [[88-212 מבוא לחוגים ומודולים]]
−
 
+
* [[88-218 תורת החבורות]]
−
2. נקודת ביקורת, שבה התלמיד מעריך את הידע והטכניקה הנוכחיים, במטרה לראות האם עליו
+
* [[88-235 אנליזת פורייה ויישומים]]
−
לשפרם בצורה משמעותית לקראת המבחן.
+
* [[88-220 מבוא לטופולוגיה]]
−
 
+
* [[88-222 טופולוגיה]]
−
'''מתי כדאי ללמוד לבוחן?'''
+
* [[88-230 חשבון אינפיניטיסימלי 3]]
−
מי שפנוי לכך בימי החנוכה, זה הזמן המומלץ ביותר.
+
* [[88-231 פונקציות מרוכבות]]
−
מי שלא, יכול ללמוד עד חנוכה, ולרענן את זכרונו מיום ראשון עד יום שלישי.
+
|-
−
 
+
|
−
'''ואם יהיו לנו שאלות?'''
+
* [[88-236 חשבון אינפיניטיסימלי 4]]
−
ד"ר צבאן יעביר בהתנדבות שיעור ביום חמישי שחל בחנוכה (17 דצמבר), בשעות
+
* [[88-240 משוואות דיפרנציאליות רגילות]]
−
שתיים עד ארבע, '''בניין 105, חדר 106'''. השיעור הוא רשות, מיועד רק למי שיש לו שאלות או רוצה לשמוע
+
* [[88-241 משוואות דיפרנציאליות חלקיות]]
−
תשובות לשאלות של האחרים, ופתוח לתלמידי שתי הקבוצות.
+
* [[88-280 מבני נתונים ואלגוריתמים]]
−
 
+
* [[88-311 תורת גלואה]]
−
'''מה משקל הבוחן בציון הסופי?''' הבוחן הוא עשר אחוזים מהציון הסופי.
+
* [[88-315 התמרות אינטגרליות]]
−
למשל, מי שיקבל חמישים בבוחן, ציונו הסופי יהיה לכל היותר (בהנחה
+
* [[88-320 פיזיקה למתמטיקאים]]
−
ששיפר את יכולותיו עד המבחן) תשעים וחמש.
+
|
−
 
+
* [[88-341 אנליזה מודרנית 1]]
−
'''ואם איני יכול להגיע לבוחן מסיבה מוצדקת?''' כעיקרון, אין הרבה סיבות מוצדקות
+
* [[88-369 חקר ביצועים]]
−
להיעדר מהבוחן. במקרים מאד חריגים (שאנו מקוים שלא יהיו), ומגובים על ידי מסמכים
+
* [[88-373 הסתברות וסטטיסטיקה מתמטית]]
−
רשמיים, ננסה לטפל בצורה פרטנית. לא מובטח שהפתרון למקרים כאלה יהיה אופטימלי, אך
+
* [[88-376 שיטות נומריות 1]]
−
נעשה כמיטב יכלתנו לפתור את הבעיה לפחות חלקית.
+
* [[88-520 טופולוגיה אלגברית 1]]
−
 
+
* [[88-524 גיאומטריה פרוייקטיבית]]
−
=== תיקון/השלמה לתרגיל - לתלמידי כל המתרגלים ===
+
* [[88-525 גיאומטריה אלגברית 1]]
−
יהיה <math>V</math> ממ"פ ממימד <math>n</math>. יהיו וקטורים <math>v_1,...v_n \in V</math>. נגדיר את מטריצת גרהם <math>A</math> ע"י <math>a_{ij}=<v_i,v_j></math>. הוכח:
+
* [[88-537 גאומטריה אוקלידית ולא אוקלידית]]
−
 
+
* [[88-555 תורת הגרפים]]
−
<math>v_1,...v_n\iff |A|=0</math> ת"ל
+
* [[88-558 גרפים מרחיבים]]
−
 
+
* [[88-599 פריצות דרך במתמטיקה]]
−
'''[[פתרון לתרגיל 1.8 בחוברת לינארית|פתרון]]'''
+
|
−
 
+
* [[88-601 מתמטיקה תיכונית מנקודת מבט מתקדמת 1]]
−
=== תיקון/השלמה שנייה לתרגיל - לתלמידי כל המתרגלים ===
+
* [[88-602 מתמטיקה תיכונית מנקודת מבט מתקדמת 2]]
−
 
+
* [[88-610 מתמטיקה בדידה למורים]]
−
<math>A</math> לכסינה <math>\iff</math> הפולינום המינימלי שלה הוא מהצורה <math>m_A(t)=(t-\lambda_1)\cdots(t-\lambda_k)</math> עבור <math>\lambda_1,...,\lambda_k</math> הע"ע השונים של <math>A</math>
+
* [[88-611 מבוא לאנליזה 1]]
−
 
+
* [[88-612 מבוא לאנליזה 2]]
−
'''[[קשר בין לכסינות לבין הפולינום המינימלי|פתרון]]'''
+
* [[88-613 מבוא לאלגברה לינארית]]
−
 
+
* [[88-614 גאומטריה אוקלידית ואנליטית]]
−
===שאלת הבונוס===
+
* [[88-616 גאומטריה אוקלידית למורים]]
−
תהי <math>A \in \mathbb{C}^{n}</math> הפיכה, ונתון ש <math>A^2</math> לכסינה. הוכח ש<math>A</math> לכסינה.
+
* [[88-617 מבוא לאנליזה מתקדמת למורים]]
−
 
+
* [[88-618 מבוא לאלגברה לינארית 2]]
−
 
+
|-
−
יש פותרים לשאלת הבונוס. השאלה נפתרה בשתי דרכים עיקריות:
+
|
−
 
+
* [[88-625 משוואות דיפרנציאליות לכלכלנים]]
−
 
+
* [[88-634 תורת התמחור]]
−
'''1.''' הפותרים: '''רום דודקביץ''' ו'''עידו קוטלר'''
+
* [[88-580 תורת המשחקים]]
−
 
+
* [[88-7810 מבוא לבינה מלאכותית]]
−
<math>P_{A^2}</math> מתפרק לגורמים לינאריים כי אנחנו מעל המרוכבים. לכן <math>P_{A^2}=(x-\lambda_1)\cdots(x-\lambda_k)</math>. המטריצה <math>A</math> הפיכה ולכן גם <math>A^2</math> הפיכה, ולכן אין לה ע"ע אפס (לפי משפט). לכן לכל <math>\lambda_i</math> קיימים שני שורשים '''שונים''' <math>\pm\alpha_i</math> כך ש<math>\alpha_i^2=\lambda_i</math>.
+
* [[88-798 תורת המספרים האלגברית]]
−
 
+
* [[88-8250 יריעות חלקות וחבורות לי]]
−
 
+
* [[88-833 אנליזה מודרנית 2]]
−
<math>P_{A^2}(A^2)=0</math> כלומר לכן
+
* [[88-853 מהלכים אקראיים]]
−
 
+
* [[88-856 פולינומים אורתוגונליים]]
−
<math>0=P_{A^2}(A^2)=(A^2-\alpha_1^2)\cdots(A^2-\alpha_k^2)=(A-\alpha_1)(A+\alpha_1)\cdots(A-\alpha_k)(A+\alpha_k)=0</math>.
+
* [[88-902 שיטות נומריות ותכנות מדעי]]
−
 
+
* [[88-906 אלגברה טרופית]]
−
 
+
* [[88-9630 תהליכים אקראים על גרפים]]
−
נסמן <math> g=(x-\alpha_1)(x+\alpha_1)\cdots(x-\alpha_k)(x+\alpha_k)</math> וקבלנו ש<math>g(A)=0</math> ולכן הפולינום המינימלי של <math>A</math> מחלק את <math>g(A)</math>. אבל <math>g</math> מכיל גורמים לינאריים בלבד ולכן גם הפולינום המינימלי של <math>A</math> מכיל גורמים לינאריים בלבד (שימו לב, אם אפס היה ע"ע אז היה גורם <math>x^2</math> לא לינארי). ולכן ולפי משפט (ראה תיקון/השלמה שנייה) <math>A</math> לכסינה.
+
* [[88-962 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים]]
−
 
+
|
−
 
+
* [[89-112 אלגברה לינארית למדעי המחשב]]
−
'''2.''' הפותרים: '''דניאל ורדי-זר''', '''אסף רוזן''' ו'''ניל וקסלר'''
+
* [[89-113 אלגברה לינארית 2 למדעי המחשב]]
−
 
+
* [[89-118 מבוא לחדוא 1]]
−
אנחנו מעל המרוכבים אז לכל מטריצה יש צורת ז'ורדן. תהיי <math>J</math> צורת הז'ורדן של <math>A</math>. אזי <math>A=P^{-1}JP</math>, נעלה בריבוע ונקבל <math>A^2=P^{-1}J^2P</math>כלומר <math>A^2</math> ו <math>J^2</math> דומות.
+
* [[89-119 מבוא לאלגברה לינארית]]
−
 
+
* [[89-195 בדידה]]
−
 
+
* [[89-197 בדידה 2]]
−
נניח בשלילה ש<math>A</math> לא לכסינה ונוכיח שנובע ש<math>J^2</math> לא לכסינה וזו סתירה לכך ש<math>A^2</math> לכסינה.
+
* [[89-214 מבנים אלגבריים]]
−
 
+
* [[89-218 מבוא לחדוא 2]]
−
 
+
* [[89-276 שיטות נומריות]]
−
<math>J</math> היא סכום ישר של בלוקים, ולכן <math>J^2</math> היא סכום ישר של הבלוקים של <math>J</math> בריבוע. הנחנו ש<math>A</math> לא לכסינה, לכן בצורת הז'ורדן שלה <math>J</math> יש בלוק בגודל גדול או שווה ל2 (אחרת כל הבלוקים בגודל אחד וזו מטריצה אלכסונית).
+
* [[89-538 קריפטאנליזה של מערכות הצפנה סימטריות]]
−
 
+
|
−
 
+
* [[83-108 קומבינטוריקה להנדסה]]
−
נניח <math>J_r(\lambda)</math> בלוק ז'ורדן ב<math>J</math> כך ש<math>r\geq 2</math>. מכיוון ש<math>A</math> הפיכה אין לה ע"ע אפס! ולכן <math>\lambda \neq 0</math>. לכן בהכרח (תרגיל) <math>J_r(\lambda)^2</math> מכיל איברים שאינם אפסים מעל האלכסון, והאלכסון שלו מכיל את <math>\lambda^2</math>. ולכן <math>rank(J_r(\lambda)^2-\lambda^2I)>0</math>. לכן יש ל <math>J_r(\lambda)^2</math> פחות מ <math>r</math> וקטורים עצמיים בת"ל.
+
* [[83-110 אלגברה לינארית להנדסה]]
−
 
+
* [[83-112 חדו"א 1 להנדסה]]
−
 
+
* [[83-114 חדו"א 2 להנדסה]]
−
לפי משפט, כמות הוקטורים העצמיים הבת"ל של מטריצה שהיא סכום ישר של מטריצות, היא סכום כמויות הוקטורים העצמיים הבת"ל בכל אחת מן המטריצות. זה נכון כי <math>rank(A\oplus B)=rankA+rankB</math>. אבל הראנו שיש בסכום הישר של המטריצה <math>J^2</math> את הבלוק <math>J_r(\lambda)^2</math> שתורם פחות מ <math>r</math> וקטורים עצמיים בת"ל. ולכן לכל המטריצה <math>J^2</math> יש פחות מ<math>n</math> וקטורים עצמיים בת"ל, ולכן היא לא לכסינה. סתירה.
+
* [[83-115 מד"ר להנדסה]]
−
 
+
* [[83-116 בדידה להנדסה]]
−
 
+
* [[83-118 בדידה 2 להנדסה]]
−
'''3.''' הפותר: '''עדן קופרווסר'''
+
|-
−
 
+
|
−
אנחנו מעל המרוכבים, ולכן <math>A</math> דומה למטריצה משולשית <math>U</math> שבאלכסון שלה נמצאים הע"ע של <math>A</math>. לכן <math>A^2=P^{-1}D^2P</math> כלומר הע"ע של <math>A^2</math> הם בדיוק הריבועים של הע"ע של <math>A</math>.
+
* [[83-210 אנליזה הרמונית להנדסה]]
−
 
+
* [[83-211 פונקציות מרוכבות להנדסה]]
−
 
+
* [[83-214 כלים לאנליזה נומרית]]
−
נוכיח שהמרחב העצמי של <math>A^2</math> עבור הע"ע <math>\lambda_i^2</math> (נסמן אותו ב<math>V_{\lambda_i^2}^{A^2}</math>), שווה לסכום המרחבים העצמיים של <math>A</math> עבור הע"ע <math>\pm\lambda_i</math> (נסמן אותם ב<math>V_{\pm\lambda_i}^A</math>. כלומר נוכיח ש <math>V_{\lambda_i^2}^{A^2} = V_{\lambda_i}^A \oplus V_{-\lambda_i}^A </math>.
+
* [[83-217 מבנים דיסקרטיים להנדסה]]
−
 
+
* [[83-218 מבנים אלגבריים להנדסה]]
−
 
+
* [[83-803 אנליזה פונקציונלית להנדסה]]
−
דבר ראשון נראה שהסכום הוא אכן ישר. נניח <math>w \in V_{\lambda_i}^A</math> אזי <math>Aw=\lambda_i w</math> וגם <math>w \in V_{-\lambda_i}^A</math> אזי <math>Aw=-\lambda_i w</math> לכן ההפרש בינהם יוצא <math>0=Aw-Aw=2\lambda_iw</math>. כעת, נתון ש<math>A</math> לא הפיכה ולכן 0 לא ע"ע שלה. ולכן <math>w=0</math> כלומר הסכום הוא ישר.
+
* [[83-804 אלגברה מתקדמת להנדסה]]
−
 
+
* [[84-172 מתמטיקה לכימאים ב]]
−
 
+
* [[84-273 מתמטיקה לכימאים]]
−
דבר שני, נראה הכלה בכיוון ראשון. נניח <math>w \in V_{\lambda_i}^A \oplus V_{-\lambda_i}^A</math> אזי <math>w=v_1+v_2</math> כך ש <math>Aw=Av_1+Av_2=\lambda_i v_1-\lambda_i v_2</math> ונכפול שוב במטריצה לקבל <math>A^2w=\lambda_i^2v_1+\lambda_i^2v_2=\lambda_i^2w</math> ולכן <math>w \in V_{\lambda_i^2}^{A^2}</math>. ולכן <math>V_{\lambda_i^2}^{A^2} \supseteq V_{\lambda_i}^A \oplus V_{-\lambda_i}^A </math>.
+
* [[86-115 מכניקה]]
−
 
+
* [[86-120 חשמל ומגנטיות]]
−
 
+
|
−
בכיוון ההפוך, נניח <math>w \in V_{\lambda_i^2}^{A^2}</math> לכן <math>(A^2-\lambda_i^2I)w=0</math> לכן <math>(A-\lambda_iI)(A+\lambda_iI)w=0</math> וגם <math>(A+\lambda_iI)(A-\lambda_iI)w=0</math>. אם <math>(A+\lambda_iI)w=0</math> אזי <math>w \in V_{-\lambda_i}^A</math> וסיימנו. אם <math>(A-\lambda_iI)w=0</math> אזי <math>w \in V_{\lambda_i}^A</math> וסיימנו.
+
* [[86-154 מד"ר לפיזיקאים]]
−
 
+
* [[86-212 הידרודינמיקה]]
−
 
+
* [[מבוא לפיסיקה מודרנית]]
−
אם שתי האופציות לא נכונות, כלומר <math>(A-\lambda_iI)w \neq 0</math> וגם <math>(A+\lambda_iI)w \neq 0</math> אזי נסמן <math>u_1=(A+\lambda_iI)w</math> ונסמן <math>u_2=(A-\lambda_iI)w</math>.
+
* [[88-0101 עולם המספרים]]
−
 
+
* [[קורס הכנה למחלקה למתמטיקה]]
−
מהמשוואות למעלה רואים ש <math>(A-\lambda_iI)u_1=0</math> וגם <math>(A+\lambda_iI)u_2=0</math>. לכן הם שייכים למרחבים העצמיים המתאימים של <math>A</math> ולכן <math>u_1-u_2 \in V_{\lambda_i}^A \oplus V_{-\lambda_i}^A</math>. אבל <math>u_1-u_2=Aw+\lambda_iw-Aw + \lambda_iw = 2\lambda_iw</math> ולכן <math>2\lambda_iw \in V_{\lambda_i}^A \oplus V_{-\lambda_i}^A</math> ולכן <math>w \in V_{\lambda_i}^A \oplus V_{-\lambda_i}^A</math> ולכן <math>V_{\lambda_i^2}^{A^2} \subseteq V_{\lambda_i}^A \oplus V_{-\lambda_i}^A </math>.
+
* [[מכינה למתמטיקה פיננסית]]
−
 
+
* [[מתמטיקה פיננסית]]
−
מכיוון שהראנו הכלה דו-כיוונית אזי <math>V_{\lambda_i^2}^{A^2} = V_{\lambda_i}^A \oplus V_{-\lambda_i}^A </math> כפי שרצינו להוכיח.
+
* [[27-221 מד"ר למדעי המח]]
−
 
+
|
−
 
+
* [[31-105 לוגיקה לפילוסופיה]]
−
כעת, <math>A^2</math> לסכינה, ולכן סכום הריבויים הגיאומטרים של הע"ע שלה שווה <math>n</math>. אבל הריבוי הגיאומטרי זה מימד המרחב העצמי, ולכן <math>\sum_idim(V_{\lambda_i^2}^{A^2})=n</math> אבל זה שווה <math>n=\sum_idim(V_{\lambda_i^2}^{A^2})=\sum_i[dim(V_{\lambda_i}^A)+dim(V_{-\lambda_i}^A)]</math> אבל זה בדיוק סכום הריבויים הגיאומטריים של <math>A</math>, ויצא לנו שהוא גם כן שווה <math>n</math>. ולכן <math>A</math> לכסינה.
+
* [[03-030 בין הרמבם לרבי יהודה הלוי]]
 +
* [[בחינת מושגי יסוד ביהדות]]
 +
* [[קורסי יסוד ביהדות - ביקורת]]
 +
* [[סילבוסים]]
 +
* [[שאלות חדוא לבגרות]]
 +
|}
 +
</div>

גרסה מ־08:12, 20 בנובמבר 2023

ברוכים הבאים לאתר הMath-Wiki - אתר לשיתוף והפצת מידע אקדמי.

בין היתר ניתן למצוא מבחנים, תרגילים וסיכומים ברשימת הקורסים הכללית למטה.

האתר פתוח לשימוש לכל תלמיד/מורה הרוצה ללמד/ללמוד. הרשם/הכנס לאתר

  • אין להעלות חומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות, אם זכויות היוצרים שלך הופרו - בבקשה לשלוח מייל לכתובת erez בmath.biu.ac.il והחומר יוסר לאלתר.
  • רשימות ציונים יש להעלות עם 4 הספרות האחרונות של תעודת הזהות בלבד.


קורסים מסוכמים עם מבחנים לדוגמא

קורסים מצולמים


תקצירי קורסים


מיני קורסים ללמידה עצמית

קישורים מיוחדים

הכנה לקראת לימודי הקיץ של החממה האקדמית לנוער מצטיין במתמטיקה
החממה האקדמית לנוער מצטיין במתמטיקה - שאלות ותשובות

סיכומים, מבחנים ותרגילים

מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=עמוד_ראשי&oldid=89888